Question

Giải bft ( lập bảng xét dấu nếu cần )

1. \(\sqrt{x^2-1}\ge\sqrt{2x^2+2x}\)

2. (x+4)(x+1) - \(3\sqrt{x^2+5x+2}< 6\)

Answer 1

2) ĐK: \(x^2+5x+2\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\le\frac{-5-\sqrt{17}}{2}\\x\ge\frac{-5+\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\)

bpt \(\Leftrightarrow x^2+5x+4-3\sqrt{x^2+5x+2}< 6\)

Đặt \(t=\sqrt{x^2+5x+2}\left(t\ge0\right)\) , bất pt trở thành:

\(t^2+2-3t< 6\Leftrightarrow t^2-3t-4< 0\Leftrightarrow-1< t< 4\)

Kết hợp điều kiện được: \(0\le t< 4\Rightarrow0\le\sqrt{x^2+5x+2}< 4\Leftrightarrow x^2+5x+2< 16\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-14< 0\Leftrightarrow-7< x< 2\)

Kết hợp điều kiện, bất pt đã cho có tập nghiệm:

(-7; \(\frac{-5-\sqrt{17}}{2}\)] \(\cup\) [ \(\frac{-5+\sqrt{17}}{2}\); 2)