xử lí nhanh: Giá trị của \(A=\frac{x-y}{x+y}\) biết \(x^2-2y^2=xy\) và \(xy\ne0\)
Điều kiện xác định: \(x+y\ne0\Leftrightarrow x\ne-y\)
Ta có:
\(x^2-2y^2=xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy=2y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy+0,25y^2=2,25y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+0,5y\right)^2=\left|1,5y\right|^2\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x-0,5y=1,5y\\x-0,5y=-1,5y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=2y\left(nhận\right)\\x=-y\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=2y\) vào A ta có:
\(A=\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)
Vậy \(A=\frac{1}{3}\)
Sửa lại đề nha : ......... và x + y \(\ne0\)
Ta có : \(x^2-2y^2=xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2-y^2-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)-y\left(y+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)
mà \(x+y\ne0\) \(\Rightarrow x-2y=0\) \(\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)
Thay x = 2y vào biểu thức A = \(\frac{x-y}{x+y}\) ta được :
A = \(\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)
Vậy giá trị của biểu thức A = \(\frac{x-y}{x+y}\) biết \(x^2-2y^2=xy\) và \(x+y\ne0\)
là \(\frac{1}{3}\) .
