Question

Gía trị của biểu thức \(x^{13}-8x^{12}+8x^{11}-8x^{10}+...-8x^2+8x+8\) tại \(x=7\) là 

Answer 1

Với \(x=7\) thì \(x^{13}-8x^{12}+8x^{11}-8x^{10}+...-8x^2+8x+8\)

                         \(=-x^{12}+8x^{11}-8x^{10}+...-8x^2+8x+8\)

                          \(=x^{11}-8x^{10}+...-8x^2+8x+8=...=x+8=15\)

Answer 2

Ta đặt P= \(x^{13}-8x^{12}+8x^{11}-8x^{10}+...-8x^2+8x+8\)=\(x^{13}-8\left(x^{12}-x^{11}+x^{10}-...+x^2-x\right)+8\)

Đặt \(A=x^{12}-x^{11}+x^{10}-...+x^2-x\)(1)

=> \(A\cdot x=x^{13}-x^{12}+x^{11}-...+x^3-x^2\)(2)

Lấy (1)+(2) => \(A\left(x+1\right)=x^{13}-x\)

                    <=> \(A=\frac{x^{13}-x}{x+1}\)

Thay x=7 ta được A= \(\frac{7^{13}-7}{8}\)

=>P=\(7^{13}-8\cdot\frac{7^{13}-7}{8}+8\)=\(15\)