Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Phương

Giả sử 2015 số nguyên dương \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2015}\) thoả mãn:

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{2015}}=1008\)

Chứng minh rằng có ít nhất 2 trong 2015 số nguyên dương đã cho bằng nhau.

Lightning Farron
12 tháng 8 2016 lúc 22:51

Giả sử trong 2015 số đã cho không có hai số nào bằng nhau, không mất tính tổng quát ta giả sử 

\(a_1< a_2< ...< a_{2015}\)

Vì \(a_1,a_2,...,a_{2015}\) đều là số nguyên dương nên ta suy ra

\(a_1\ge1;a_2\ge2;...;a_{2015}\ge2015\)

Suy ra 

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2015}}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}\)

\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+...+\left(\frac{1}{1024}+\frac{1}{1025}+...+\frac{1}{2015}\right)\)

\(< 1+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{2^2}.2^2+...+\frac{1}{2^{10}}\cdot2^{10}=11< 1008\)

Mâu thuẫn với giả thiết

Do đó điều giả sử là sai

Vậy trong 2015 số đã cho phải có ít nhất 2 số bằng nhau

Lightning Farron
12 tháng 8 2016 lúc 21:31

quen quá lolang


Các câu hỏi tương tự
Hà Phương
Xem chi tiết
Rion Hà
Xem chi tiết
Hà Phương
Xem chi tiết
Hà Phương
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Hà Phương
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Hà Phương
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết