Giả sử
\(a< b< c< 671\)
\(\Rightarrow a+b+c< 671.3\)
\(\Rightarrow a+b+c< 2013\)
Đặt \(d=a+b+c\)
\(\Rightarrow d< 2013\)
=> \(d\in\) dãy đã cho
=> đpcm
Bài1: Cho 2015 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 2019. Chứng minh trong 2015 số đó tồn tại 4 số a,b,c,d sao cho a+b+c=d
Helppppppppp! Chiều nộp rồi 
Giả sử 2015 số nguyên dương \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2015}\) thoả mãn:
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{2015}}=1008\)
Chứng minh rằng có ít nhất 2 trong 2015 số nguyên dương đã cho bằng nhau.
a. Cho biểu thức: 
Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.
b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2
c. Số 2100 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số .
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC, BN cắt CM tại K, AK cắt DM tại I, BN cắt DM tại E, CM cắt DN tại F.
a) Chứng minh rằng EF//BC.
b) Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác AEF.
c) Tính số đo của góc BID
a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50
b. Tìm các chữ số x; y để 
chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1.
c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3.
Chứng minh rằng:
a, Nếu p và p2+8 là các số nguyên tố thì p2+2 cũng là số nguyên tố.
b, Nếu p và 8p2+1 là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố.
a) Chứng minh với \(\forall\) số nguyên dương \(k\ge3\) thì \(2^k>2k+1\)
b) Chứng minh với \(\forall n\) nguyên dương thì \(n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\)
Tính giá trị của biểu thức
A= xyz+xz-yz-z+xy+x-y-1 với x= -9; y =-21; z=-31
Chứng minh rằng
A) n3+3n2+2n chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
B) 49n+77n-29n-1 chia hết cho 48
C) 35x-14y+29-1 chia hết cho 7 với mọi x,y là số nguyên
Mọi người ráng giúp mình với ạ.
Bài 1:
a) CMR: Tổng lập phương 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.
b) 111....1(2n chữ số 1)
222....2 (n chữ số 2)
CMR: B= 111.....1 - 222....2 là số chính phương.
Bài 2: Tìn x,y thỏa:
a) x^2+y^2-4*x+4*y+5=0
b) x^2+y^2=x+y+8
c) x^2+x*y+y^2=x^2*y^2
