Question

gbpt \(\dfrac{x^2-3x+2}{x-3}\cdot\sqrt{x^2-4x}\ge0\)

Answer 1

ĐK: \(x\ge4;x\le0\)

TH1: \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\Rightarrow bpt\) đúng

TH2: \(x\ne0;x\ne4\)

Bất phương trình tương đương:

\(\dfrac{x^2-3x+2}{x-3}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{x-3}\ge0\)

Lập bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình có nghiệm \(x\in\left[1;2\right]\cup\left(3;+\infty\right)\)

Kết luận: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm \(x\in\left[1;2\right]\cup\left(3;+\infty\right)\cup\left\{0\right\}\)