Tự vẽ hình
a) Vì \(\Delta\) ABC cân tại A
=> AB = AC
Vì M là trung điểm của DE
=> DM = ME
mà BD = EC (gt)
=> BD + DM = EC + ME (1)
Vì D nằm giữa BM
=> BM = BD + MD (2)
E nằm giữa MC
=> MC = ME + EC (3)
Thay (2) , (3) vào (1) ta được :
BM = MC
Xét \(\Delta\) ABM và \(\Delta\) ACM có :
AB = AC (chứng minh trên )
chung AM
BM = MC (chứng minh trên )
=> \(\Delta\) ABM = \(\Delta\) ACM (c-c-c )
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( cặp góc tương ứng )
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) ( kề bù )
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
=> AM \(\perp\) BC
b) Xét \(\Delta\) ADM vuông tại M và \(\Delta\) AEM vuông tại M có :
chung AM
DM = EM (M là trung điểm của DE )
=> \(\Delta\) ADM = \(\Delta\) AEM ( cgv-cgv)
=> AD = AE ( cặp cạnh tương ứng )
Vì \(\Delta\) ABC cân tại A
=> AB = AC
Vậy AB = AC và AD = AE
hình như sai đề rùi đó bạn à!
chứ sao mà BD=BE=EC được
Hình như câu hỏi của bạn sai còn tớ làm theo đề tự sữa lại như sau :
" Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy D và E sao cho BD = DE = EC , gọi M là trung điểm của DE .
a) Chứng minh AM vuông góc với BC
b) So sánh AB và AC ; AD và AE
