Question

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC.

a) Chứng minh DE = BC

b) Chứng minh DE vuông góc với BC.

c) Biết 4gócB = 5gócC. Tính góc AED

Answer 1

 

\(a.\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có :

\(AD=AB\) \(\left(gt\right)\)

\(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

\(AE=AC\) \(\left(gt\right)\)

Do đó : \(\Delta ADE=\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DE=BC\) ( hai cạnh tương ứng )

\(b.\)

Ta có :

\(\widehat{ADE}=\widehat{CDN}\) ( hai góc đối đỉnh )

\(\widehat{C}=\widehat{E}\) ( vì \(\Delta ADE=\Delta ABC\) )

\(\Rightarrow\widehat{N}=\widehat{A}\left(90^0\right)\)

Hay \(DE\perp BC\)

Vậy \(DE\perp BC\)