ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}< \sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\)
\(\Leftrightarrow x-3< x-1+x-2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}>-x\)
Do \(x\ge3\Rightarrow-x< 0\) , mà \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}>0\Rightarrow\) BPT đúng với mọi \(x\ge3\)
Vậy nghiệm của BPT là \(x\ge3\)
Hoặc có thể biện luận dễ dàng như sau:
\(\sqrt{x-3}< \sqrt{x-1}\) \(\forall x\ge3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) BPT đúng với mọi \(x\ge3\)
