Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Linh

Giải bpt sau : $\sqrt{x^{2}-1}$ + $\sqrt{x^{2}-x}$ $\leq$ $\sqrt{x^{2}+x-2}$

Hồng Phúc
25 tháng 3 2021 lúc 21:50

ĐK: \(x\ge1;x\le-2\)

\(\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x^2-x}\le\sqrt{x^2+x-2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-1+2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(x^2-x\right)}\le x^2+x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(x^2-x\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\sqrt{\left(x^2-1\right)\left(x^2-x\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(x^2-1\right)\left(x^2-x\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x=1\)


Các câu hỏi tương tự
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
meo con
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Đức Anh
Xem chi tiết
Lê Hồng Nhung
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
thanh thanh nguyen
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết