Question

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\)và 2x²-y² = -28

Giúp với các bạn ơi !!!

Chiều mai đi học rồi !!!

Answer 1

Có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}=\frac{2x^2}{18}=\frac{y^2}{25}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}=\frac{2x^2}{18}=\frac{y^2}{25}=\frac{2x^2-y^2}{18-25}=\frac{-28}{-7}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-6\end{matrix}\right.\\\frac{y^2}{25}=4\Rightarrow y^2=100\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=10\\y=-10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(6;10\right);\left(-6;-10\right)\right\}\)

Answer 2

Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}.\)

=> \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}\)

=> \(\frac{2x^2}{18}=\frac{y^2}{25}\) và \(2x^2-y^2=-28.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{2x^2}{18}=\frac{y^2}{25}=\frac{2x^2-y^2}{18-25}=\frac{-28}{-7}=4.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{9}=4=>x^2=36=>x=\pm6\\\frac{y^2}{25}=4=>y^2=100=>y=\pm10\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(6;10\right),\left(-6;-10\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 3

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}=\frac{2x^2}{18}=\frac{y^2}{25}=\frac{2x^2-y^2}{18-25}=\frac{-28}{-7}=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-6\end{matrix}\right.\\\frac{y^2}{25}=4\Rightarrow y^2=100\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=10\\y=-10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

vậy.....

Answer 4

Cách 2:

Đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=5k\end{matrix}\right.\)

Lại có: \(2x^2-y^2=-28\)

\(2\cdot\left(3k\right)^2-\left(5k\right)^2=-28\\ 2\cdot9\cdot k^2-25k^2=-28\\ k^2\left(18-25\right)=-28\\ k^2\cdot\left(-7\right)=-28\\ \Rightarrow k^2=4\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\)

Với k = 2 ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3k=3\cdot2=6\\y=5k=5\cdot2=10\end{matrix}\right.\)

Với k = -2 ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=3k=3\cdot\left(-2\right)=-6\\y=5k=5\cdot\left(-2\right)=-10\end{matrix}\right.\)

Vậy .....................