Question

\(\frac{2x-5}{x^2-6x-7}< \frac{1}{x-3}\)

các thần đồng toán học giải cách lm jup tôi phát tôi lm hoài k ra

Answer 1

\(\Leftrightarrow\frac{2x-5}{x^2-6x-7}-\frac{1}{x-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x-5\right)\left(x-3\right)-\left(x^2-6x-7\right)}{\left(x-3\right)\left(x^2-6x-7\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-5x+22}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x-7\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x-7\right)< 0\) (do \(x^2-5x+22=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{63}{4}>0;\forall x\))

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\3< x< 7\end{matrix}\right.\)