Nhân cả tử và mẫu của từng phân số với liên hợp của nó và rút gọn ta được:
\(=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{100-99}\)
\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
\(=\sqrt{100}-1=10-1=9\)
Bài 1: CM: \(\frac{1}{(n+1)+\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Bài 2: áp dụng bài 1 tính:
\(A=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
Tính giá trị của biểu thức:
a) A=\(\frac{\sqrt{3+\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
b) B=\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
Thực hiện phép tính:
a, \(\left(\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
b, \(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
Tính \(\frac{2\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}-1}+\frac{2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}-\frac{1+\sqrt{6}}{\sqrt{2}+3}\)
\(C=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+....+\frac{1}{\sqrt{2500}}< 100\)
Dạng 1: Thực hiện phép tính, tính giá trị, rút gọn biểu thức số.
\(A=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}\)
\(B=\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)
\(C=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-1}{2+\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{6}}\right)-\)\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(D=\frac{15}{\sqrt{6}+1}+\frac{4}{\sqrt{6}-2}+\frac{12}{\sqrt{6}-3}-\sqrt{6}\)
\(E=\left(\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\frac{3}{\sqrt{3}-2}+\frac{15}{3-\sqrt{3}}\right)\)\(.\frac{1}{\sqrt{3}+5}\)
trục căn thức ở mẫu :
a,\(\frac{3}{\sqrt{5}};\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}};\frac{a}{\sqrt{b}};\frac{x+1}{\sqrt{x^2-1}}\)
b,\(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}};\frac{2}{2-\sqrt{3}};\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1};\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1}\)
c,\(\frac{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)
d,\(\frac{1}{\sqrt{2\sqrt{3}-\sqrt{2}}.\sqrt{2}.\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}\)
Tính giá trị của tổng
\(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}}\)
Tính
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{899}+\sqrt{900}}\)
