Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Miu Ly Ly


Find the minimum value of the expression .
Answer: The minimum value is

Nguyễn Tấn Dũng
8 tháng 3 2017 lúc 22:57

Bài này không khó cách làm thế này:

x2+y2+2x+2y+2xy+5 = (x2 + y2 +1 +2x + 2y+ 2xy)+4

= (x + y +1 )2 +4

Ta có ( x + y +1)2 >= 0 \(\Rightarrow\) ( x +y +1)2 +4 >= 4

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=-0,5

Vậy Min(x+y+1)2 = 4 khi và chỉ khi x=y=-0,5.

Xong rồi đó. Có gì sai sót các bạn góp ý nhé.

Phương An
8 tháng 3 2017 lúc 22:48

x2 + y2 + 2x + 2y + 2xy + 5

= x2 + y2 + 12 + 2x + 2y + 2xy + 4

= (x + y + 1)2 + 4 \(\ge\) 4

Trần Kiều Anh
8 tháng 3 2017 lúc 22:51

Ta có : \(A=x^2+y^2+2x+2y+2xy+5=x^2+y^2+1^2+2xy+2.y.1+2.x.1+5-1\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+4\ge4\)

Vậy Amin = 4

Mai Chi Nguyễn
8 tháng 3 2017 lúc 22:49

(x+y)^2 + 2(x+y) +5 = (x+y)(x+y+2) +5

Đặt x+y =t,ta có:

P=t(t+2)+5 = t^2 + 2t + 1 +4 = (t+1)^2 + 4 >= 4

Mai Chi Nguyễn
8 tháng 3 2017 lúc 22:54

Cô giáo mình bảo = -5 mình nghĩ cách này ra 4

Phạm Hoàng Anh
9 tháng 3 2017 lúc 8:22

X^2+ y^2+ 2x+ 2y+ 2xy+5= (x^2+ 2xy+ y^2)+ (2x+2y) + 5= (x+y)^2 +2(x+y) +1 +4= (x+y+1)^2 +4

===>>> MIN=4


Các câu hỏi tương tự
Omega Neo
Xem chi tiết
Miamoto Shizuka
Xem chi tiết
Omega Neo
Xem chi tiết
Lâm Ánh Yên
Xem chi tiết
mimi
Xem chi tiết
Ai Ai
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Văn Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Văn Hùng
Xem chi tiết