Question

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\)và\(x^2-y^2=1\)

Answer 1

theo bài ra, ta có: x/5=y/4 và x^2-y^2=1

Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

x/5=y/4=x^2-y^2/5^2-4^2=1/9

x/5=1/9 suy ra x=1/9.5=5/9

y/4=1/9 suy ra y=1/9.4=4/9

Vậy x=5/9 và y=4/9

tick kình với nha

Answer 2

Ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x}{5}\right)^2=\left(\dfrac{y}{4}\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{16}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{x^2-y^2}{25-16}=\dfrac{1}{9}\)

Với \(\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow x^2=\dfrac{25}{9}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Với \(\dfrac{y^2}{16}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow y^2=\dfrac{16}{9}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{3}\\y=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Answer 3

Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=k\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=4k\end{matrix}\right.\)

Ta có: x² - y² = 1

=> (5k)² - (4k)² = 1

=> 25k² - 16k² = 1

=> (25 - 16).k² = 1

=> 9k² = 1

=> k² = \(\dfrac{1}{9}\) => \(\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{1}{3}\\k=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)

*Với k = \(\dfrac{1}{3}\) ta có:

x = \(\dfrac{1}{3}\).5 = \(\dfrac{5}{3}\)

y = \(\dfrac{1}{3}\).4 = \(\dfrac{4}{3}\)

*Với k = \(\dfrac{-1}{3}\) ta có:

x = \(\dfrac{-1}{3}\).5 = \(\dfrac{-5}{3}\)

y = \(\dfrac{-1}{3}\).4 = \(\dfrac{-4}{3}\)