Câu hỏi của Lê Vi

Question

$\dfrac{a^2+b^2}{2}>=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2$

Nguyễn Như Ý · Accepted Answer

có: (a-b)2$\ge$0

=>$a^2-2ab+b^2\ge0$

=>$a^2+b^2\ge2ab$=> a2+b2+a2+b2$\ge$a2+b2+2ab

=>$2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2$

$\Rightarrow\dfrac{2\left(a^2+b^2\right)}{4}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}$

$\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2$Câu trả lời: có: (a-b)2$\ge$0

=>$a^2-2ab+b^2\ge0$

=>$a^2+b^2\ge2ab$=> a2+b2+a2+b2$\ge$a2+b2+2ab

=>$2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2$

$\Rightarrow\dfrac{2\left(a^2+b^2\right)}{4}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}$

$\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2$

Xuân Tuấn Trịnh · Answer

Ta có:(a-b)2$\ge$0 với mọi a,b

=>a2-2ab+b2$\ge$0 với mọi a,b

=>a2+b2$\ge$2ab với mọi ab

=>2(a2+b2)$\ge$a2+2ab+b2

=>a2+b2$\ge$$\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}$

=>$\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2$(đpcm)Câu trả lời: Ta có:(a-b)2$\ge$0 với mọi a,b

=>a2-2ab+b2$\ge$0 với mọi a,b

=>a2+b2$\ge$2ab với mọi ab

=>2(a2+b2)$\ge$a2+2ab+b2

=>a2+b2$\ge$$\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}$

=>$\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2$(đpcm)

Ôn tập cuối năm phần số học