Question

\(\Delta\)ABC cân tại A có \(\widehat{A}=100^0\). Lấy D , E thuộc BC sao cho BD = BA, CE = CA . \(\widehat{DAE}=?\)

Answer 1

Ta có: ΔABC cân tại A.

Nên ∠B=C=\(\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-100^0}{2}=40^0\)

Ta có: BA=BD(gt)

nên ΔABD cân tại B.

Do đó: ∠ADB=∠DAB=\(\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

Chứng minh tương tự, ta được: ∠AEC=∠EAC=\(\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}=\dfrac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

Ta có: ∠AEC=∠ADB (hoặc ∠AED=∠ADE) (cùng bằng 70⁰)

Do đó: ΔAED cân tại A.

Suy ra: ∠DAE=180⁰-2∠AED=180⁰-2.70⁰=40⁰