Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
\(\Delta ABC\)đều nột tiếp (o) và M thuộc cung BCn
{O}= MA \(\cap\) BC
a) \(\dfrac{1}{MB}+\dfrac{1}{MC}=\dfrac{1}{MD}\)
b) Tìm GTNN của \(\dfrac{1}{MB}+\dfrac{1}{MC}\)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC.Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB
a. Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?
b. So sánh hai tam giác BDA và BMC
c. Chứng minh rằng MA =MB + MC
d. CMR \(\frac{1}{MN}=\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}\)( N là giao điểm của AM và BC )
1, Cho left(O;dfrac{AB}{2}right), C là một điểm nằm trên nửa đường tròn. Qua D trên đoạn thẳng OA kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt DF tại I. Gọi E là là giao điểm của AC và DF.
a. So sánh widehat{IEC} với widehat{ICE} và widehat{ABC}
b. Chứng minh Delta EIC là tam giác cân
c. Chứng minh IEICtext{IF}IEICtext{IF}
2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A cắt BC tại I.
a. dfrac{IB}{IC}dfrac{AB^2}{AC^2}
b. Tính IA và I...
Đọc tiếp
1, Cho \(\left(O;\dfrac{AB}{2}\right)\), C là một điểm nằm trên nửa đường tròn. Qua D trên đoạn thẳng OA kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt DF tại I. Gọi E là là giao điểm của AC và DF.
a. So sánh \(\widehat{IEC}\) với \(\widehat{ICE}\) và \(\widehat{ABC}\)
b. Chứng minh \(\Delta EIC\) là tam giác cân
c. Chứng minh \(IE=IC=\text{IF}\)\(IE=IC=\text{IF}\)
2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A cắt BC tại I.
a. \(\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
b. Tính IA và IC biết AB=20cm ; AC=28cm ; BC=24cm.
3.Cho đường tròn tâm O, dây cung MN, tiếp tuyến Mx. Trên tia Mx lấy điểm T sao cho MT=MN. Đường thẳng TN cắt đường tròn tại S. Chứng minh:
a. \(\Delta SMT\) cân
b. \(TM^2=TF\cdot TN\)
4. Cho tam giác SBC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn theo thứ tự tại M,N,K. Kẻ đường kính AI. Chứng minh:
a. C là điểm chính giữa của \(\widehat{MCN}\)
b. N đối xứng với H qua AC ; M đối xứng với H qua BC ; K đối xứng với H qua AB.
c. Chứng minh: tứ giác BCIM là hình thang cân
d. Gọi G là trung điểm của BC. Chứng minh: \(AH=2OG\)
e. Chứng minh: \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CK}{CF}=4\)
5. Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC. Lấy điểm I trên dây AM sao cho MI=MB.
a. Chứng minh tam giác MBI là tam giác đều.
b. Chứng minh MA=MB+MC.
c. Gọi D là giao điểm của MA và BC. Chứng minh: \(\dfrac{1}{MD}=\dfrac{1}{MB}+\dfrac{1}{MC}\)
d. Tính tổng \(MA^2+MB^2+MC^2\) theo R
6. Trong tuần đầu, 2 tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo. Sang tuần thứ 2, tổ A vượt mức 25 %, tổ B giảm mức 18 % nên trong tuần này cả 2 tổ sản xuất được 1617 bộ. Hỏi trong tuần đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bộ quần áo?
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và một điểm M trên cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB.
a, Tam giác MBD là tam giác gì?
b, Cminh: MA = MB + MC
Tam giác ABC có G là trọng tâm . M là điểm bất kì trong tam giác . GM cắt AB, AC ,BC tại C' , B' , A' . Chung minh \(\dfrac{MA'}{GA'}+\dfrac{MB'}{GB'}+\dfrac{MC'}{GC'}=3\)
Cho đường tròn (O) và dây AB. VẼ đường kính CD vuông góc với AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MC nhỏ hơn cung MB. Dây DM cắt AB tại F. Tia CM cắt đường thẳng AB tại E.
1) Chứng minh tứ giác CKFM là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh KE.KF KC.KD
3) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AE tại I. Chứng minh IE IF
4) Chứng minh dfrac{FB}{EB}dfrac{KF}{KA}
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và dây AB. VẼ đường kính CD vuông góc với AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MC nhỏ hơn cung MB. Dây DM cắt AB tại F. Tia CM cắt đường thẳng AB tại E.
1) Chứng minh tứ giác CKFM là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh KE.KF = KC.KD
3) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AE tại I. Chứng minh IE = IF
4) Chứng minh \(\dfrac{FB}{EB}=\dfrac{KF}{KA}\)
,
a , Cho ( O ) , 2 dây AB và CD cắt nhau tại M . CMR : MA . MB = MC . MD = R^2 - OM^2
b , Cho ( O ) , 2 đường thẳng chứa 2 dây AB và CD cắt nhau tại M nằm ngoài đường tròn .
CMR : MA . MB = MC . MD = OM^2 - R^2 .
Xem chi tiết
ôCh tam giác ABC với tâm O. Gọi M là điểm bất kì bên trong tam giác ABC. Kẻ MHperpBC, MKperpAC, MIperpAB.
1. Chứng minh rằng: MH+MK+MIh (h là chiều cao của tam giác ABC).
2. Đường thẳng MO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại A, B, C.
Chứng minh rằng: dfrac{MA}{OA}+dfrac{MB}{OB}+dfrac{MC}{OC}3
Đọc tiếp
ôCh tam giác ABC với tâm O. Gọi M là điểm bất kì bên trong tam giác ABC. Kẻ MH\(\perp\)BC, MK\(\perp\)AC, MI\(\perp\)AB.
1. Chứng minh rằng: MH+MK+MI=h (h là chiều cao của tam giác ABC).
2. Đường thẳng MO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại A', B', C'.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{MA'}{OA'}+\dfrac{MB'}{OB'}+\dfrac{MC'}{OC'}=3\)
Tam giác ABC có G là trọng tâm . M là điểm bất kì trong tam giác . GM cắt AB, AC ,BC tại C' , B' , A' . Chung minh
\(\dfrac{MA'}{GA'}\)+\(\dfrac{MB'}{GB'}\)+\(\dfrac{MC'}{GC'}\)=3