ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm)1. Làm phép chia: (x2+ 2x + 1) : (x + 1)
2. Rút gọn biểu thức: (x + y)2–(x –y)2–4(x –1)y
Bài 2: (2,5 điểm)1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2+ 3x + 3y + xy b) x3+ 5x2+ 6x
2. Chứng minh đẳng thức (x + y + z)2–x2–y2–z2= 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)Cho biểu thức: Q=x+3/2x+1-x-7/2x+1
a. Thu gọn biểu thức Q
.b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC (D trên AB, E trên AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. t là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. vbc
a. Chứng minh O là trực tâm tamgiác ABQ.
b. Chứng minh SABC= 2SDEQP
Bài 2:
1)a) x2 + 3x + 3y + xy
= x(x + 3) + y(x + 3)
= (x + 3)(x + y)
b) x3 + 5x2 + 6x
= x(x2 + 5x + 6)
= x(x2 + 2x + 3x + 6)
= x[x(x + 2) + 3(x + 2)]
= x(x + 2)(x + 3)
2) Biến đổi vế trái ta có:
(x + y + z)2 - x2 - y2 - z2
= x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + xz) - x2 - y2 - z2
= 2(xy + yz + xz)
= vế phải
⇒ đccm
2. Rút gọn biểu thức: \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2-4\left(x-1\right)y\)
Giải:
\(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2-4\left(x-1\right)y\)
=> \(x^2+y^2+2xy-x^2-y^2+2xy-4xy+4y\)
=> 4y
Bài 1: (1,5 điểm)1. Làm phép chia: (x2+ 2x + 1) : (x + 1)
=> (x2+ 2x + 1) : (x + 1)
=> \(\left(x+1\right)^2:\left(x+1\right)\)
=> x+1
Bài 3 :
a) \(Q=\dfrac{x+3}{2x+1}-\dfrac{x-7}{2x+1}=\dfrac{\left(x+3\right)-\left(x-7\right)}{2x+1}=\dfrac{x+3-x+7}{2x+1}=\dfrac{10}{2x+1}\)b)
Biểu thức Q được xác định khi :
\(2x+1\ne0\)
=> \(x\ne-\dfrac{1}{2}\)
