ĐỀ BÀI:
CÂU 1: cho tam giác ABC. a) tìm điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{2IB}+\overrightarrow{3IC}=\overrightarrow{0}\)
b) tìm tập hợp điểm M sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{2MB}+\overrightarrow{3MC}\right|=6\)
c) tìm điểm N trên đường thẳng AC sao cho \(\left|\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{2NB}+\overrightarrow{3NC}\right|\) là nhỏ nhất
CÂU 2: cho lục giác đều ABCDEF tâm O. các vecto đối của vecto \(\overrightarrow{OD}\) là những vecto nào?
CÂU 3: giải phương trình sau:
a) \(\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x\)
b) \(\left(x-3\right)\sqrt{x^2+m}=x^2-9\) (m là tham số)
c) \(\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2-m}+1}=0\) (m là tham số)
d) \(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}\)
e) \(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2-\frac{x^2}{4}\)
a) \(\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x\)
\(\Leftrightarrow2x+2+2x-1-2\sqrt{\left(2x+2\right)\left(2x-1\right)}=x^2\)
\(\Leftrightarrow4x+1-2\sqrt{\left(2x+2\right)\left(2x-1\right)}=x^2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{4x^2+2x-2}=-x^2+4x+1\)( ĐK: \(2-\sqrt{5}\le x\le2+\sqrt{5}\))
\(\Leftrightarrow4\left(4x^2+2x-2\right)=\left(x^2-4x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow16x^2+8x-8=x^4-8x^3+14x^2+8x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^3-2x^2+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-7x^3+7x^2-9x^2+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-7x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-7x^2-9x-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(chon\right)\\x=8,22...\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-1\)
b_em ko chắc đâu, chưa từng làm dạng toán chứa tham số-_-
ĐK: \(x^2\ge-m\) ( ko chắc)
PT<=> \(\left(x-3\right)\sqrt{x^2+m}=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[x+3-\sqrt{x^2+m}\right]=0\)
Thấy ngay x = 3 thỏa mãn. Xét cái ngoặc to
\(\Leftrightarrow x+3=\sqrt{x^2+m}\left(\text{thêm đk }x\ge-3\right)\Leftrightarrow6x+9=m\Leftrightarrow x=\frac{\left(m-9\right)}{6}\)
Do \(x\ge-3\text{nên }m\ge-9\)
Vậy...
c) ĐK: \(x^2\ge m\)
\(\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2-m}+1}=0\)
Do mẫu số luôn lớn hơn 0 nên \(x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy...
d) ĐK: \(7\ge x\ge4\)
\(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}\)
\(\Leftrightarrow x+3+7-x-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(7-x\right)}=2x-8\)
\(\Leftrightarrow10-2\sqrt{-x^2+4x+21}=2x-8\)
\(\Leftrightarrow9-x=\sqrt{-x^2+4x+21}\)
\(\Leftrightarrow x^2-18x+81=-x^2+4x+21\)
\(\Leftrightarrow2x^2-22x+60=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-11x+30=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=6\end{matrix}\right.\)
Vậy...
e) ĐK: \(-1\le x\le1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2-\frac{x^2}{4}\)
Áp dụng bđt Cô - si :
\(\sqrt{x+1}\le\frac{x+1+1}{2}=\frac{x+2}{2}\)
\(\sqrt{1-x}\le\frac{1+1-x}{2}=\frac{2-x}{2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\le\frac{x+2+2-x}{2}=2\)
Mà \(2-\frac{x^2}{4}\le2\forall x\)
Dấu "=" khi \(x=0\)
Đề kì kì, ta không đánh giá được ?
a) Đk chắc là \(x\ge\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{2x+2}-2+1-\sqrt{2x-1}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x+2}+2}-\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{2x-1}+1}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}-\frac{2}{\sqrt{2x+2}+2}\right)=0\)
Mặt khác dễ có \(\sqrt{2x-1}+1< \sqrt{2x+2}+2\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}-\frac{2}{\sqrt{2x+2}+2}>0\)
Từ đó cái ngoặc to > 0 nên nó vô nghiệm.
Vậy x = 1
