Cho tam giác ABC. P là điểm đối xúng với B qua C, Q và R là hai điểm xác định bởi \(\overrightarrow{AQ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\),\(\overrightarrow{AR=\dfrac{1}{3}}\overrightarrow{AB}\)
a/ Biểu diễn \(\overrightarrow{RB},\overrightarrow{RQ}\) theo vecto \(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AC}\)
b/ Chứng minh P, Q, R thẳng hàng
ĐỀ BÀI:
CÂU 1: cho tam giác ABC. a) tìm điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{2IB}+\overrightarrow{3IC}=\overrightarrow{0}\)
b) tìm tập hợp điểm M sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{2MB}+\overrightarrow{3MC}\right|=6\)
c) tìm điểm N trên đường thẳng AC sao cho \(\left|\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{2NB}+\overrightarrow{3NC}\right|\) là nhỏ nhất
CÂU 2: cho lục giác đều ABCDEF tâm O. các vecto đối của vecto \(\overrightarrow{OD}\) là những vecto nào?
CÂU 3: giải phương trình sau:
a) \(\sqrt{2x+2}-\sqrt{2x-1}=x\)
b) \(\left(x-3\right)\sqrt{x^2+m}=x^2-9\) (m là tham số)
c) \(\frac{x^2-4}{\sqrt{x^2-m}+1}=0\) (m là tham số)
d) \(\sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}\)
e) \(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=2-\frac{x^2}{4}\)
1, Câu nào sau đây không phải là mệnh đề
A. 3+2=7 B. \(^{x^2}\)+1<0 C. 2-\(\sqrt{5}\) <0 D. 4+x=3
2, Mệnh đề "∃x ∈ R, \(^{x^2}\)=3" khẳng định rằng:
a. Bình phương của mỗi số thực bằng 3
B. Có ít nhất 1 số thực có bình phương bằng 3
C. Chỉ có 1 số thực có bình phương bằng 3
D. Nếu x là số thực thì \(x^2\)=3
3, Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. {a;b}⊂(a;b) B. {a}⊂[a;b] C. a∉[a;b) D.a∈(a;b]
4. Biết \(\sqrt{8}\)≃ 2,828427125. Giá trị gần đúng của \(\sqrt{8}\) chính xác đến hàng phần trăm là:
A. 2,829 B. 2,828 C. 2.82 D. 2,83
5, Cho mệnh đề A: "∀x ∈ R, \(x^2\)-x+7<0". Mệnh đề phủ định của A là:
A. ∀x ϵ R, \(x^2\)-x+7>0 B. ∀x ∈ R, \(x^2\)-x+7≥0
C. ∃x∈ R, \(x^2\)-x+7>0 D. ∃x ∈R, \(x^2\)-x+7≥0
6, Với giá trị nào của k thì hàm số y=(k-1)x+k-2 nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. k<1 B. k>1 C. k<2 D. k>2
7, Cho △ABC đều, cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}\) B. \(\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AB}\)
C. \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}\right|=a\) D. \(\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{BC}\)
8, Trong hệ trục (O; \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\)), tọa độ của \(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}\) là:
A. (0;1) B. (-1;1) C. (1;0) D. (1;1)
9, Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{2-x}+\sqrt{7+x}\) là:
A. (-7;2) B. [2;\(+\infty\)) C. [-7;2] D. R \ { -7;2}
10, Cho A(2;1), B(0;-3), C(3;1). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là:
A. (5;5) B. (5;-2) C. (5;-4) D. (-1;-4)
11, Cho hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b), hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (a;b). Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số y=f(x)-g(x) trên khoảng (a;b)?
A. Đồng biến B. Nghịch biến C. Không đổi D. Không kết luận được
12, Cho △ABC và một điểm M thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. MABC là hình bình hành B. \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\) C. \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BM}\) D. \(\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{BC}\)
13, a) Viết tập hợp C gồm các nghiệm của phương trình \(x^2\)-5x+6=0 bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng của nó. Liệt kê các phần tử của C.
b) Cho hai tập hợp A=(-1;3). B[1;4). Tìm A\(\cup\)B, A\(\cap\)B.
14, Cho hàm số \(y=mx^2+x-3\) (1)
a) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) là một Parabol
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) là một Parabol nhận đường thẳng d: x=1 làm trục đối xứng
15, a) Giả hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=5\\3x+2y=5\end{matrix}\right.\)
b) Giải phương trình \(\sqrt{x^2+3}=x+1\)
16, Cho hình bình hành ABCD
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AC}\)
b) Xác định điểm M để \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\)
17, Cho △ABC thỏa mãn \(2AB^2-3AC^2-5\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0.\) Các điểm M, N được xác định bởi \(\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{MB}\), \(\overrightarrow{NB}=-2\overrightarrow{NA.}\) Chứng minh: AM vuông góc CN
cho 2 vecto \(\overrightarrow{a}\) và\(\overrightarrow{b}\) có đọ dài bằng nhau và khác 0 . Tìm góc giữa chúng biết
:\(\overrightarrow{p}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{q}=5\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}\) vuông góc với nhau
Giúp mình giải thích bài này chi tiết với (~_~)
ABCD là hình vuông . Tìm M , xác định .
a, \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{4AC}\)
\(b,\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{-2BC}\)
\(c,\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{2AC}\)
\(d,\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{-4AB}\)
\(e,\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\)
\(f,\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=O\)
\(g,\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\overrightarrow{3AC}\)
\(h,\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\right|=O\)
1. Nghiêm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{x+1}-\frac{4}{y-1}=1\\\frac{5}{x+1}+\frac{6}{y-1}=8\end{matrix}\right.\)là?
2. Cho các vecto \(\overrightarrow{a}=\left(4;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(m;-1\right)\)tìm số m để \(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)
cho tam giác ABC .M,N lần lượt thuộc AB,BC sao cho AM=3MB, NC=2BN. I là giao của AM và CM . CMR:\(\overrightarrow{NI}=\dfrac{2}{11}\overrightarrow{NA}\)
1. Tập con của tập M= \(\left\{1,2,3\right\}\), số tập hợp con của M là?
2.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(3;0) B(0;4)
C(-1;2). Tọa độ trực tâm của tam giác ABC là?
3.Trong mặt phẳng Oxy cho 2 vecto \(\overrightarrow{a}=\left(2;5\right)\) \(\overrightarrow{b}=\left(3;-7\right)\). Góc giữa 2 vecto \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) là?
4. Trong số các hình chữ nhật có chu vi 40m. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ khác \(\overrightarrow{0}\) cùng phương với \(\overrightarrow{OC}\) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng:
(A) 4 ; (B) 6; (C) 7 ; (D) 8
Cho tam giác ABC trung tuyến AM,I là trung điểm AM,K thuộc AC sao cho CK=2AK
a)Phân tích vecto BI theo vecto AB,AC
b)Phân tích vecto BK theo vecto AB,AC
c)Chứng minh: 3 điểm B,I,K thẳng hàng
