Question

Dặt ẩn phụ

1) \(x^4+x^2-20\)

2) \(\left(x-y\right)^2+4x-4y-12\)

Answer 1

1) Đặt x² = a \(\Rightarrow\) x⁴ = (x²)² = a² .

Thay x² = a và x⁴ = a² vào x⁴ + x² - 20 ta được :

x⁴ + x² - 20 = a² + a - 20 = a² +5a - 4a - 20 =

= a.( a + 5 ) - 4.( a + 5 ) = (a+5).(a-4) .

Thay a = x² vào (a+5).(a-4) ta được :

x⁴ + x² - 20 = (a+5).(a-4)

= (x² + 5 ).(x² - 4 )

= (x² + 5).(x+2).(x-2) .

2) Có : (x-y)² + 4x - 4y - 12 = (x-y)² + 4(x-y) + 4 - 16

Đặt x-y = a , thay x-y = a vào (x-y)² + 4(x-y) + 4 - 16 ta được :

(x-y)² + 4(x-y) + 4 - 16 = a² + 4a +4 - 16 =

= (a+2)² - 16 = (a+2-4)(a+2+4) = (a-2)(a+6)

Thay a = x-y vào (a-2)(a+6) ta được :

(x-y)² + 4x - 4y - 12 = (a-2)(a+6) = (x-y-2)(x-y+6) .