\(VD5\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;6\right)\\ =>AB=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}\\ \overrightarrow{AC}=\left(15;5\right)\\=>AC=\sqrt{15^2+5^2}=5\sqrt{10}\)
Giả sử \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2\sqrt{10}}{5\sqrt{10}}=\dfrac{2}{5}\)
mà \(\overrightarrow{BD},\overrightarrow{DC}\) cùng phương
\(\Rightarrow\overrightarrow{BD}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{DC}\)
Giả sử điểm \(D(x;y)\)
\(=>\overrightarrow{BD}=\left(x+4;y-3\right)\\ \dfrac{2}{3}\overrightarrow{DC}=\dfrac{2}{3}.\left(9-x;2-y\right)=\left(6-9x;\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{3}y\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4=6-9x\\y-3=\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{3}y\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\y=\dfrac{13}{5}\end{matrix}\right.\\ =>D\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{13}{5}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\left(\dfrac{31}{5};\dfrac{28}{5}\right)\) là vt chỉ phương
\(\Rightarrow\overrightarrow{n}=\left(-\dfrac{28}{5};\dfrac{31}{5}\right)\) là vt pháp tuyến
Đường thẳng \(AD\) đi qua \(A\left(-6;-3\right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}\) là vt pháp tuyến có pt
\(-\dfrac{28}{5}\left(x+6\right)+\dfrac{31}{5}\left(y+3\right)=0\\ =>-\dfrac{28}{5}x+\dfrac{31}{5}y-15=0\)
tam giác ABC có AD là tia phân giác :
định lí talet ta có :\(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{BD}{DC}\)=\(\dfrac{2}{5}\)
mà D nằm trên đoạn BD => \(\overrightarrow{BD}\)=\(\dfrac{2}{5}\)\(\overrightarrow{DC}\)
BD = ( x + 4; y- 3 ) = \(\dfrac{2}{5}\)DC = \(\dfrac{2}{5}\)( 9- x ; 2 - y)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+4=\dfrac{18}{5}-\dfrac{2}{5}x\\y-3=\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{5}y\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{7}\\y=\dfrac{19}{7}\end{matrix}\right.\)
→vecto \(\overrightarrow{u}\)=\(\overrightarrow{AD}\) = (\(\dfrac{40}{7}\);\(\dfrac{40}{7}\))
→\(\overrightarrow{n}\)=(-\(\dfrac{40}{7}\);\(\dfrac{40}{7}\))
→phương trình đường thẳng là :
\(\dfrac{-40}{7}\)x + \(\dfrac{40}{7}\)y - \(\dfrac{120}{7}\) = 0
↔-x + y -3 = 0
