Question

giúp em bài này với ạ

Trong mặt phẳng Oxy,cho hình bình hành ABCD có A(2;-3), B(4;5) và G (0; -13/3) là trọng tâm của ∆ADC. Tìm tọa độ điểm D

Answer 1

Lời giải:

$G$ là trọng tâm của tam giác $ADC$ nên:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{x_A+x_D+x_C}{3}=x_G=0\\ \frac{y_A+y_D+y_C}{3}=y_G=\frac{-13}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2+x_D+x_C=0\\ -3+y_D+y_C=-13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D+x_C=-2\\ y_D+y_C=-10\end{matrix}\right.(*)\)

Do $ABCD$ là hình bình hành nên:

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow (2,8)=(x_D-x_C,y_D-y_C)\) hay:

\(\left\{\begin{matrix} x_D-x_C=2\\ y_D-y_C=8\end{matrix}\right.(**)\)

Từ $(*), (**)$ suy ra \(x_D=0; y_D=-1\)

Vậy \(D(0,-1)\)

Answer 2

Lời giải:

$G$ là trọng tâm của tam giác $ADC$ nên:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{x_A+x_D+x_C}{3}=x_G=0\\ \frac{y_A+y_D+y_C}{3}=y_G=\frac{-13}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2+x_D+x_C=0\\ -3+y_D+y_C=-13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D+x_C=-2\\ y_D+y_C=-10\end{matrix}\right.(*)\)

Do $ABCD$ là hình bình hành nên:

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow (2,8)=(x_C-x_D,y_C-y_D)\) hay:

\(\left\{\begin{matrix} x_C-x_D=2\\ y_C-y_D=8\end{matrix}\right.(**)\)

Từ $(*), (**)$ suy ra \(x_D=-2; y_D=-9\)