Question

Cùng khoe chất xám của mk ra nào!

Cho 3 số thực x, y và z thỏa mãn x+y+z-3=2\(\sqrt{x-2}\)+2\(\sqrt{y-2}+2\sqrt{z-2}.\)

Tính giá trị của biểu thức Q=\(\sqrt{\left(x-y+1\right)^{2012}}+\sqrt{\left(x-3\right)^{2014}}+\sqrt{\left(y-4\right)^{2016}}\)

Answer 1

\(x+y+z-3=2\sqrt{x-2}+2\sqrt{y-2}+2\sqrt{z-2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-2-2\sqrt{y-2}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-2}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=3\)

\(\Rightarrow Q=\sqrt{\left(3-3+1\right)^{2012}}+\sqrt{\left(3-3\right)^{2014}}+\sqrt{\left(3-4\right)^{2016}}\)

\(=1+0+1=2\)