Gọi A=a^2+b^2/a-b
<=>A^2=(a^2+b^2)^2/(a-b)^2.
Đặt a^2+b^2=x mà a.b=2 =>2ab=4 =>(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=x-4.Mà a>b nên x-4 >0
A^2=x^2/x-4=(x^2-16+16)/x-4
= (x^2-16)/x-4 + 16/x-4
=(x-4)(x+4)/x-4 + 16/x-4
= x+4 + 16/x-4
= (x-4) +16/x-4 +8 (*)
Do x-4>0 CMT. áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có:
(x-4)+16/x-4>=2nhân căn(x-4).16/x-4=2.căn 16=8
=>Min (x-4) +16/x-4=8=>Min(*)=8+8=16
Vậy Min của A=16
Với các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\), tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
cho ba số thực không âm a,b,c thỏa mãn ab+ac+bc=1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{a^2+b^2+c^2+3}{a+b+c-abc}\)
xét ba số thực a,b,c thỏa mãn 0 ≤ a,b,c ≤ 2 và a+b+c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = a3+ b3+ c3 + \(\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^3+8}{ab+bc+ca}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a\left(b^2+bc+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+ca+a^2\right)}+\dfrac{1}{c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
Với các số thực không âm a,b thỏa mãn: a+b=1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{1+3a}+\sqrt{1+2022b}\)
cho a,b>0 thỏa mãn \(\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{b}+2\right)=9\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=\(\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{b^4}{a}\)
Cho 3 số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=2.\left(a+b+c\right)+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Cho 3 số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=2.\left(a+b+c\right)+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Cho số thực a, b không âm thỏa mãn a2+b2≤2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C=\(\sqrt{a\left(29a+3b\right)}+\sqrt{b\left(29b+3a\right)}\)
