Question

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn |iz-i+1|=2 và |z-1|=|z+2i|

Answer 1

Đặt \(z=x+yi\)

\(\left|z-1\right|=\left|z+2i\right|\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=x^2+\left(y+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-2x=4y+3\Rightarrow x=-2y-\frac{3}{2}\) (1)

\(\left|iz-i+1\right|=2\Leftrightarrow\left|\left(x-1\right)i+\left(1-y\right)\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(1-y\right)^2=4\) (2)

Thế (1) vào (2):

\(\left(-2y-\frac{5}{2}\right)^2+\left(1-y\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow5y^2+3y+\frac{13}{4}=0\)

Phương trình vô nghiệm \(\Rightarrow\) ko có số phức nào thỏa mãn