Question

Có bao nhiêu giá trị m nguyên [-10;10] để hàm số y=∣x^3+mx+2∣ có 5 điểm cực trị

Answer 1

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^3+mx+2\) có 2 cực trị và 2 giá trị cực trị trái dấu

\(f'\left(x\right)=3x^2+m=0\) có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow m< 0\Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{-m}{3}}\)

Đặt \(\sqrt{\frac{-m}{3}}=a>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)_{CĐ}=f\left(-a\right)=2a^3+2\\f_{CT}=f\left(a\right)=2-2a^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2a^3+2\right)\left(2-2a^3\right)< 0\)

\(\Rightarrow a>1\Rightarrow\sqrt{-\frac{m}{3}}>1\Rightarrow m< -3\)