Question

Có bao nhiêu giá trị lượng giác khác nhau của \(sin\left(\frac{\pi}{6}+k\frac{2\pi}{5}\right)\) khi số nguyên k thay đổi?

Answer 1

Với mọi số nguyên k ta luôn có thể viết nó thành 5 dạng: \(k=5n\) ; \(k=5n+1\) ; \(k=5n+2\) ; \(k=5n+3\) ; \(k=5n+4\) với \(n\in Z\)

Ứng với đó, \(\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{5}\) có thể viết thành các dạng: \(\frac{\pi}{6}+n2\pi\) ; \(\frac{17\pi}{30}+n2\pi\); \(\frac{29\pi}{30}+n2\pi\); \(\frac{41\pi}{30}+n2\pi\); \(\frac{53\pi}{30}+n2\pi\)

Sin của các cung lượng giác trên đều khác nhau đôi một, chúng tuần hoàn với chu kì \(2\pi\) nên có 5 giá trị lượng giác khác nhau