Đặt \(x-2y+1=t\)
\(VT=t^2+\left(2t+3\right)^2=5t^2+12t+9=5\left(t+\frac{6}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\ge\frac{9}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=-\frac{6}{5}\Leftrightarrow x-2y+1=-\frac{6}{5}\)
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = (x – 2y + 1)² + (2x – 4y + 5)²
Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x^{^2}+y^2=2x+4y+4\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\sqrt{x^2+y^2+4x+2y+5}+\sqrt{6\left(x^2+y^2-4x-6y+13\right)}\)
Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x^{^2}+y^2=2x+4y+4\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\sqrt{x^2+y^2+4x+2y+5}+\sqrt{6\left(x^2+y^2-4x-6y+13\right)}\)
Cho các số thực x,y thỏa mãn \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=5\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=\frac{3y^2+4xy+7x+4y-1}{x+2y+1}\)
Cho các số thực x,y thỏa mãn \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=5\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{3y^2+4xy+7x+4y-1}{x+2y+1}\)
giải hệ phương trình
a) left{{}begin{matrix}sqrt{2x^2+2y^2}+sqrt{frac{4}{3}left(x^2+xy+y^2right)}2left(x+yright)sqrt{3x+1}+sqrt{5x+4}3xy-y+3end{matrix}right.
b) left{{}begin{matrix}sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+sqrt{2x^2+2xy+5y^2}3left(x+yright)sqrt{x+2y+1}+2sqrt[3]{12x+7y+8}2xy+x+5end{matrix}right.
c)left{{}begin{matrix}x^2+xy+x+30left(x+1right)^2+3left(y+1right)+2left(xy-sqrt{x^2y+2y}right)0end{matrix}right.
Đọc tiếp
giải hệ phương trình
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+2y^2}+\sqrt{\frac{4}{3}\left(x^2+xy+y^2\right)}=2\left(x+y\right)\\\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3xy-y+3\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\\\sqrt{x+2y+1}+2\sqrt[3]{12x+7y+8}=2xy+x+5\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+x+3=0\\\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)+2\left(xy-\sqrt{x^2y+2y}\right)=0\end{matrix}\right.\)
lm s để cm x^2 +xy + y^2 - 2x - 2y + 2 khác 0 ???
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2+z^2=1\).CM \(\dfrac{x^3}{y+2z}+\dfrac{y^3}{z+2x}+\dfrac{z^3}{x+2y}\ge\dfrac{1}{3}\)
mong mọi nguòi giúp thank you
Cho x,y,z > 0 CMR \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{36}{9+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}\)