\(n^8+4n^7+6n^6+4n^5+n^4=n^4\left(n^4+4n^3+6n^2+4n+1\right)=n^4\left(n+1\right)\left(n^3+3n^2+3n+1\right)=n^4\left(n+1\right)\left(n+1\right)^3=n^4\left(n+1\right)^4=\left[n\left(n+1\right)\right]^4\)
Ta có \(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow\left[n\left(n+1\right)\right]^4⋮16\)
Vậy \(n^8+4n^7+6n^6+4n^5+n^4⋮16\)
CMR: với mọi n thuộc N các số sau là nguyên tố cùng nhau:
a/ 4n+1 và 6n+1 b/5n+4 và 6n+5
1. CM: n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4 chia hết cho 16 với mọi n ∈ Z.
2. CM: Tổng lập phương 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.
3. Cho △ABC, I là giao điểm của 3 đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt AC,BC theo thứ tự ở M và N. CMR :
a/ △AIM ∼ΔABI
b/ \(\frac{AM}{BN}=\left(\frac{AI}{BI}\right)^2\)
4. Cho ΔABC có AB<AC, các đường phân giác BD và CE. Kẻ tia Bx sao cho DBx = DCE (tia Bx và A nằm cùng 1 phía với BD), Bx cắt AD ở F, cắt CE ở G. CMR:
a/ CG<CE
b/BD<CE
Cho A = n4 - 4n3 -4n2 +16n ( ∀ n chẵn và n>4)
CMR: A⋮ 384.
tìm n \(\in\) Z để A \(⋮\) B, biết: a)A= 6n2-n+5 và B=2n+1
b)A=n3+4n+2 và B=n2+3
Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số nguyên tố a)\(M=n^2+4n-5\)
b)C = n^3 - n^2 - n- 5
c) D = n^4 - 5n^2- 6n - 5(với n>2)
1.chứng minh rằng
a, n(n^4-16)⋮15
b, n^3-28n⋮48 (n là số nguyên chẵn)
c, n^5 và n có chữ số tận cùng giống nhau(nϵN)
d, n^3+3n^2-n-3⋮48 với n là số lẻ
2. Cho n là số chẵn, chứng minh rằng:
n^3-4n và n^3+4n⋮16
CMR: Với mọi số nguyên n thì
\(\left(4n+3\right)^2-25⋮8\)
cmr n2 + 3n +5 \(⋮̸\) 121
n2 +n + 2 \(⋮̸\) 49
4n2 +4n +18 \(⋮̸\) 289
1/ tìm n để
a)2^n-1 chia hết cho 7
b)3^n-1 chia hết cho 8
c)3^(2n+3) + 2^(4n+1) chia hết cho 25
d)5^n-2^n chia hết cho 9
2/ Số nào trong đây là số chính phương
M = 1992^2 + 1993^2 + 1994^2
N = 1992^2 + 1993^2 + 1994^2 + 1995^2
3/ tìm chữ số tận cùng của
a) 243^6; 167^2010
b) (7^9)^9; (14^14)^14; [(4^5)^6]^6
c) 3^102; (7^3)^5; 3^20+2^30+7^15-8^16
4/ tìm 2,3 chữ số tân cùng của 3^555; (2^7)^9
5/ tìm số dư khi chia các số sau cho 2,5
a) 3^8; 14^15+15^14
b) 2009^2010-2008^2009
c)tìm số dư khi chia 92^94 cho 15
6/ a)CM 2^2^(4n+1)+1 chia hết cho 11
b) 2^28-1 chia hết cho 29
7/ tìm số dư klhi chia A=20^11+22^12+1996^2009 cho 7
