Áp dụng BĐT AM-GM cho các số không âm \(a-1,b-1\)(\(\left(a.b\ge1\right)\):
\(\left(a-1\right)+1\ge2\sqrt{a-1}\Rightarrow\sqrt{a-1}\le\frac{a}{2}\)\(\Leftrightarrow b\sqrt{a-1}\le\frac{ab}{2}\)
Tương tự: \(a\sqrt{b-1}\le\frac{ab}{2}\)
\(\Rightarrow a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
\(''=''\Leftrightarrow a=b=2\)