ơ đề bài không cho điều kiện à, a và b mà âm là bđt sai ngay
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}\ge\dfrac{a+b}{\sqrt{2}}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b
\(\sqrt{a^2+b^2}\ge\dfrac{a+b}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\ge a+b\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) *Đúng*
Dấu "=" khi \(a=b\)
