Câu hỏi của Nguyễn Thị Chiền

Question

CMR: S=n$^{^2}$+3n-38 không chia hết cho 49

Phương Trâm · Accepted Answer

Giả sử tồn tại n sao cho $S=n^2 + 3n - 38$ chia chết cho $49$.

Khi đó xét biểu thức:

$n^2 - 4n + 4 = n^2 + 3n - 7n -38 + 42 $

$= n^2 + 3n - 38 - 7(n - 6)$ chia hết cho $7$

Biểu thức đem xét là $n^2 - 4n + 4$ viết $-4n $

$= -7n + 3n; 4 $

$= -38 + 42$

$\Rightarrow$$ n^2 - 4n + 4 $

$= (n - 2)^2$ chia hết cho $7$ hay $n-2$ chia hết cho $ 7$

Gọi $n - 2 = 7t $

$\Rightarrow$$ n = 2 + 7t$. Thay vào $S$ ta có:

$S = (2 + 7t)^2 + 3(2 + 7t) - 38 $

$= 4 + 28t + 49t^2 + 6 + 21t - 38 $

$= 49t^2 + 49t - 28 $

$\Rightarrow S$ không chia hết cho $49$

$\RightarrowĐpcm$Câu trả lời: Giả sử tồn tại n sao cho $S=n^2 + 3n - 38$ chia chết cho $49$.