Question

CMR phân thức sau đây có giá trị không phụ thuộc vào x

\(\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)

Answer 1

\(M=\dfrac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)

\(=\dfrac{x^2+a+a^2x+a^2+a^2x^2+1}{x^2-a-ax^2+a^2+a^2x^2+1}\)

\(=\dfrac{a\left(x^2+1\right)+a^2\left(x^2+1\right)+x^2+1}{-a\left(x^2+1\right)+a^2\left(x^2+1\right)+x^2+1}\)

\(=\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(a^2-a+1\right)}\)

\(=\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)

Vậy phân thức M ko phụ thuộc vào giá trị của x