Question

Cho biểu thức A=\(\left(\frac{1}{x-2}+\frac{2x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}\right).\left(\frac{x}{2}-1\right)\)

a.Rút gọn biểu thức.

b.Tìm x để A=1.

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ne2;x\ne-2\)

a) \(A=\left(\frac{1}{x-2}+\frac{2x}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}\right).\left(\frac{x}{2}-1\right)\)

\(=\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right).\frac{x-2}{2}\)

\(=\frac{4x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x-2}{2}\)

\(=\frac{2x}{x+2}\)

b) \(A=1\Leftrightarrow\frac{2x}{x+2}=1\)

\(\Rightarrow2x=x+2\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(loại\right)\)

\(\)Vậy không có giá trị nào của x để A = 1.