Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nii-chan

CMR: nếu: x/a =y/b = z/c thì ( x2 +y2 + z2).( a2 +b2 +c2) = (ax+by + cz)2

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 9 2020 lúc 22:03

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=a^2k^2\\y^2=b^2k^2\\z^2=c^2k^2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(=\left(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\cdot k^2\)(1)

Ta có: \(\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(=\left(a\cdot ak+b\cdot bk+c\cdot ck\right)^2\)

\(=\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\cdot k^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)(đpcm)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
My Phạm
Xem chi tiết
Kim Hoàng Oanh
Xem chi tiết
Nam Phạm An
Xem chi tiết
phạm Thị Hà Nhi
Xem chi tiết
J.H.G.K Tuấn
Xem chi tiết
 nguyễn hà
Xem chi tiết
Lê Vũ Anh Thư
Xem chi tiết
ITACHY
Xem chi tiết