Ta có :
\(a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\le a^2\) (1)
\(b^2-\left(c-a\right)^2\le b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(b+c-a\right)\left(b-c+a\right)\le b^2\) (2)
\(c^2-\left(a-b\right)^2\le c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\le c^2\) (3)
Từ 1 ; 2 ; 3 ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\le a^2\\\left(b+c-a\right)\left(b-c+a\right)\le b^2\\\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\le c^2\end{matrix}\right.\)
Nhân vế theo vế ta được :
\(\left[\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\right]^2\le\left(abc\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le abc\)
