Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
cho -1 ≤ a,b,c ≤ 1 va 1 + 2abc ≥ a2 + b2 +c2. cmr: 1 + 2a2b2c2 ≥ a4 + b4 + c4
cho a4+b4+c4+d4 chia hết cho 12.C/m a2+b2+c2+d2 chia hết cho 12
Cho a b c là 3 số thực dương thỏa a2+b2+c2=3 Cm a4/b+2+b4/c+2+c4/a+2>=1
Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (\(\dfrac{a+b}{2}\))2 ≥ \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
b) (a10 + b10)(a2 + b2) ≥ (a8 + b8)(a4 + b4)
Tìm GTNN của A=\(\dfrac{x^2}{y+z+t}\)+\(\dfrac{y^2}{x+z+t}\)+\(\dfrac{z^2}{x+y+t}\)+\(\dfrac{t^2}{x+y+z}\)
giúp mình với ạ, mình đang cần gấp trong tối nay ạ.
Bài 1: a. Giải phương trình nghiệm nguyên: x2+xy-2x+1=x+y
b. Cho x,y là các số thực khác thỏa mãn: x2-2xy+2y2-2y-2x+5=0
Tính P = xy+x+y+15/4xy
Bài 2: Cho a,b nguyên dương với a+1 và b+2007 đều chia hết cho 6. CMR: 4a+a+b chia hết cho 6
Bài 3: Cho a,b >0 thỏa mãn a+b=1
Tính GTNN của P =1/ab+40(a4+b4)(bài này dùng bất dẳng thức cô-si và bunhiacopxki)
Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. CMR:
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{4+5a}}+\dfrac{1}{\sqrt{4+5b}}+\dfrac{1}{\sqrt{4+5c}}\le1\)
Mình nghĩ là làm phản chứng đó.
CMR : \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1\) , Với n ∈ N , n > 1
\(CMR:\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
với x>0,y>0
CMR với n là số tự nhiên ta luôn có
\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{25}+.....+\dfrac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \dfrac{1}{2}\)