§1. Mệnh đề

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Văn Tùng

c/m M= (x^5)/30 - (x^3)/6 +(2x)/15 luôn nhận giá trị nguyên với mọi x thuộc Z

NM Kim Phong GDI
7 tháng 2 2017 lúc 20:02

ta có\(\frac{x^5}{30}-\frac{x^3}{6}+\frac{2x}{15}=\frac{x^5-5x^3+4x}{30}\)

ta có A=x^5-5x^3+4x=x(x^4-5x^2+4)

=x[x^4-4x^2+4-x^2]

=x[ (x^2-2)^2-x^2 ]

=x[ (x^2-2-x)(x^2-2+x)]

=x(x-2)(x+1)(x-1)(x+2)

do A là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chi hết cho 5

do A chứa tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

do A chứa tích của 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

mà (2,3,5) Nguyên tố vs nhau từng đôi 1 nên A\(⋮\)2.3.5 <=> A chia hết cho 30 vậy M=A/30 luôn là số nguyên vs mọi x thuộc Z


Các câu hỏi tương tự
GAMING DARK TẠ
Xem chi tiết
Hải Đăng
Xem chi tiết
Tuyết Minh
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Cánh cụt không chán
Xem chi tiết
Nhỏ
Xem chi tiết
crush ơi
Xem chi tiết
Đào Lâm Như
Xem chi tiết