ta có\(\frac{x^5}{30}-\frac{x^3}{6}+\frac{2x}{15}=\frac{x^5-5x^3+4x}{30}\)
ta có A=x^5-5x^3+4x=x(x^4-5x^2+4)
=x[x^4-4x^2+4-x^2]
=x[ (x^2-2)^2-x^2 ]
=x[ (x^2-2-x)(x^2-2+x)]
=x(x-2)(x+1)(x-1)(x+2)
do A là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chi hết cho 5
do A chứa tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
do A chứa tích của 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
mà (2,3,5) Nguyên tố vs nhau từng đôi 1 nên A\(⋮\)2.3.5 <=> A chia hết cho 30 vậy M=A/30 luôn là số nguyên vs mọi x thuộc Z