\(\left|x+1\right|^2+\left|x\right|^2+\left|x-1\right|^2\)
\(=\left(x+1\right)^2+x^2+\left(x-1\right)^2\)
\(=x^2+2x+1+x^2+x^2-2x+1\)
\(=3x^2+2\ge2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau: \(\dfrac{x^2+1}{x}\ge2\left(x\ne0\right)\)
cm các biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến:
a,\(\left[\frac{2\left(x+1\right)\left(y+1\right)}{\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2}+\frac{x-y}{2x+2y+4}\right].\frac{2x+2}{x+y+2}+\frac{y+1}{y-x}\)
b,\(\left[2\left(x+y\right)+1-\frac{1}{1-2x-2y}\right]:\left[2x+2y-\frac{4x^2+8xy+4y^2}{2x+2y-1}\right]+2\left(x+y\right)\)
giải pt sau
a)\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)+2x=\left(x-2\right)^2-2\)
b) \(\left(x-1\right)^2+3x\left(x-1\right)+7=\left(2x-1\right)^2+5\left(x-3\right)\)
c)\(5\left(x^1-2x-1\right)+2\left(3x-2\right)=5\left(x+1\right)^2\)
d)\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-2x=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
Giải các phương trình sau
a) \(\left(2x-2\right)^3=\left(x+1\right)^2+3\left(x-2\right)\left(x+5\right)\)
b) \(\left(x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2=2\left(x+2\right)+\left(x+1\right)+38\)
c) \(\left(x+2\right)^3-\left(x-2\right)^3=12x\left(x-2\right)-8\)
1.giải các bpt sau
a.\(\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ge x^2-7x+1\)
b.\(\dfrac{1,5-x}{5}\ge\dfrac{4x+5}{2}\)
2.giải các pt sau
\(x^3+1=x.\left(x+1\right)\)
Chứng minh BĐT \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
cho P=\(\left[\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2\left(x+2\right)}{x^2-1}+\dfrac{x+3}{\left(x-1\right)^2}\right].\dfrac{4}{\left(x-1\right)^2\left(x^2-1\right)}\)
a.rút gọn P
b.tìm các giá trị của x để P=-3
cho P=\(\left[\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2\left(x+2\right)}{x^2-1}+\dfrac{x+3}{\left(x-1\right)^2}\right].\dfrac{4}{\left(x-1\right)^2\left(x^2-1\right)}\)
a.rút gọn P
b.tìm các giá trị của x để P=-3
cho P=\(\left[\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2\left(x+2\right)}{x^2-1}+\dfrac{x+3}{\left(x-1\right)^2}\right].\dfrac{4}{\left(x-1\right)^2\left(x^2-1\right)}\)
a.rút gọn P
b.tìm các giá trị của x để P=-3
