Bằng biến đổi tương đương ta có:
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
rút gọn biểu thức
A=\(\frac{\text{(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)^2+\left(ab+bc+ca\right)^2}}{\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)}\)
cho a,b,c là số thực dương. Cmr: a/b^2+ bc+c^2 + b/c^2+ ca+a^2 + c/ a^2+ ab+ b^2 >= a/ b^2+ bc + c^2 + b/c^2+ca+a^2 + c/a^2+ab + b^2 >= a+b+c/ab+ bc + ca.
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{ab}{a^2+bc+ca}+\frac{bc}{b^2+ca+ab}+\frac{ac}{c^2+ab+bc}\) ≤ \(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\)
CMR: a= b= c . Nếu,
a, 2( a2 + b2 + c2 ) = ab + bc + ca
b,2 ( a2 + b2 + c2 ) - 2( ab + bc + ca ) = 0
c, ( a + b + c )2 = 3( ab + bc + ca )
cho 3 số a, b, c thỏa mãn \(ab+bc+ca=0\)
Tính B = \(\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
Cho a, b, c>0
Chứng minh rằng: (a+b+c)^2\(\ge\) 3(ab+bc+ca) và ((a+b+c)^2/ab+bc+ca)+(ab+bc+ca/(a+b+c)^2)\(\ge\) 10/3
Cho a,b,c t/m a^2+b^2+ab+bc+ca<0
Chứng minh a^2+b^2<c^2
a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác, c/m : (a+b+c)(3a-b/ a^2 +ab + 3b-c/b^2+bc + 3c-a/c^2+ca )
Cho a ,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.
A. Chứng minh Rằng :ab+bc+ca <hoặc =a^2+b^2+c^2 <2(ab+bc+ca)
B.Chứng minh rằng nếu (a+b+c)^2=3 (ab+bc+ca) thì tam giác đó là tam giác đều