Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp. Trong 2 số chẵn liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 = tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8. (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chẵn có 1 số chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => Tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và 8.
Mà 3 và 8 nguyên tố cùng nhau => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3)
Bài này áp dụng tính chất: Nếu a chia hết cho b; a chia hết cho c và b và c nguyên tố cùng nhau
=> a chia hết cho (b.c)
+ 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ƯCLN là 1
=> Tích 4 số tụ nhiên liên tiếp chia hết cho 24
Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 2 số chẵn liên tiếp
Trong 2 số chẵn liên tiếp có 1 số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2 => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8 (1)
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( vì 8 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên tích sẽ chia hết cho 8.3=24)
Vậy tích 4 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 24 ( điều phải chứng minh )
