Question

chứng tỏ rằng:

a) Tổng của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.

b) Tổng của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.

Answer 1

Giải:

a) Gọi ba số nguyên liên tiếp là (n – 1), n, (n +1)

Ta có: (n-1)+ n + (n+1) = n - 1+ n +n + 1 = 3n

Mà 3 ⋮ 3 ⇒ 3n ⋮ 3 (n ∈ Z)

Vậy tổng của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 (ĐPCM)

b) Gọi năm số nguyên liên tiếp là:

(n – 2), (n - 1),n,(n+1),(n + 2).

Ta có: (n – 2)+ (n - 1)+ n+ (n+1)+(n + 2).

= n - 2+ n-1+ n + n+ 1+ n+ 2 = 5n.

Mà 5⋮ 5 ⇒ 5n ⋮ 5 (n ∈ Z)

Vậy, tổng của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 (ĐPCM)