Ta có: \(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)
\(\left|2-y\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(y-3\right)^2+\left|2-y\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(y-3\right)^2+\left|2-y\right|+1\ge1\forall y\)
\(\Rightarrow M\left(y\right)\ge1>0\)
\(\Rightarrow M\left(y\right)\) vô nghiệm.
Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm :
a,\(P\left(x\right)=x^2+1\)
b,\(Q\left(y\right)=2y^4+5\)
1. Cho \(f\left(x\right)=1+x^3+x^5+x^7+...+x^{101}\). Tính f(1); f(-1)( Câu này dễ nhất nè )
2. Tìm các số nguyên x, y, z, t thỏa mãn :
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=2015\)
3. Cho 2 đa thức sau : \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right);g\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+2\)
Xác định a & b biết nghiệm đa thức f(x) cũng là nghiệm của g(x)
4. Tìm \(n\in Z\) sao cho \(2n-3⋮n+1\)
5. Cho đa thức : \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Biết rằng các giá trị của đa thức tại x = 0,
x = 1, x = -1 đều là những số nguyên. Chứng tỏ 2a, a+b, c là những số nguyên.
p/s: đề dài dài, chịu khó một tí nha mấy bạn, bạn nào làm đc câu nào thì làm nha, làm hết thì càng tốt
1. Chứng tỏ rằng: \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
2. Tìm các số nguyên x, y, z, t sao cho:
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=2011\)
Thu gọn các đa thức sau đây rồi tìm nghiệm của chúng:
a) \(\left(2t^2-5t+1\right)-\left(t^2+3t+1\right)\)
b) \(\left(3t^2-2t+1\right)-\left(3t^2-2t+5\right)\)
Cho:
M=\(\dfrac{3\left(x^3+1\right)+x^2y^2+y^2-2}{\left(x+y\right)^2+5}\)
Chứng tỏ: M > 0 với mọi x, y thuộc Q
1, Chứng minh các đẳng thức :
a, \(\left(x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2=\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)^2\)
b, \(\left(x+y\right)^3=x\left(x-3y\right)^2+y\left(y-3x\right)^2\)
2, CMR : \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=2b\left(b^2+3a^2\right)\)
Cho x, y là hai số hữu tỉ. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left(x^2-y^2\right)^{1995}=\left(x+y\right)^{1995}\left(x-y\right)^{1995}\)
b) \(\left(x+y\right)^{95}\left(x^2-xy+y^2\right)^{95}=\left(x+y\right)^{95}\)
1. Tìm nghiệm của đa thức :
a) 2x + 10
b) 3x - \(\frac{1}{2}\)
c) ( x - 2) (x+2)
d) ( x -1) ( x2 + 1)
2. Thu gọn rồi tìm hệ số , phần biến , bậc của đa thức đó:
a) \(\left(\frac{-1}{3}xy\right)\left(3x^2yz^2\right)^3\)
b) \(-54y^2bxa\)( a , b là hằng số)
c) \(-2x^2y.\left(\frac{-1}{2}\right)^3x\left(y^2z\right)^2\)
Cho hai biểu thức :
\(M=\left(8x^6-27\right):\left(4x^4+6x^2+9\right)\)
\(N=\left(y^4-1\right):\left(y^3+y^2+y+1\right)\)
Tính tỉ số \(\frac{M}{N}\) với \(x=8,y=251\)
