Lời giải:
Dễ thấy hàm $f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-1$ liên tục trên $\mathbb{R}$
$f(0)=-1<0$
$f(\frac{1}{2})>0$
$f(1)=-1<0$
$f(\frac{5}{2})>0$
$f(3)=-1<0$
$f(5)>0$
Do đó:
$f(0)f(\frac{1}{2})<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(0; \frac{1}{2})$
$f(\frac{1}{2})f(1)<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(\frac{1}{2}; 1)$
$f(1)f(\frac{5}{2})<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(1; \frac{5}{2})$
$f(\frac{5}{2})f(3)<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(\frac{5}{2};3)$
$f(3)f(5)<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(3;5)$
Vậy tóm lại pt có ít nhất 5 nghiệm. Mà bậc của $f(x)$ là 5 nên nó chỉ có tối đa 5 nghiệm.
Tức là pt $f(x)=0$ có đúng 5 nghiệm thực.
