Question

chứng minh với mọi số nguyên n biểu thức (2n + 3)² - 9 chia hết cho 4

Answer 1

Ta có : \(\left(2n+3\right)^2-9=4n^2+12n+9-9=4\left(n^2+3n\right)⋮4,\forall x\in Z\)

Answer 2

Ta có 2n+3 chia 4 dư 1 hoặc 3

=> ( 2n+3) ^2 chia 4 dư 1

Mà 9 chia 4 dư 1

=> ( 2n+3) ^2-9chia hết cho 4

Answer 3

\(\left(2n+3\right)^2-9\)

\(=\left(2n+3\right)\left(2n+3\right)-9\)

\(=4n^2+12n+9-9\)

\(=4\left(n^2+3n\right)⋮4\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+3\right)^2-9⋮4\) với mọi \(n\)

\(\rightarrowđpcm\)