Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
CMR:\(\sqrt{a^2+2bc}+\sqrt{b^2+2ac}+\sqrt{c^2+2ab}\le\sqrt{3}\left(a+b+c\right)\)( với a,b,c>0)
CMR : a + b + 2a2+ 2b2 ≥ 2ab + 2b\(\sqrt{a}+2a\sqrt{b}\) ( a,b ≥ 0)
\(D=\left[\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1-\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{1+\sqrt{ab}}\right]\div\left[1+\dfrac{a+b+2ab}{1-ab}\right]\)
a)Rút gọn:
b)Tính giá trị của \(a=\dfrac{2}{\sqrt{3}+2}\)
31 tháng 3 2020 lúc 20:00
Cho a, b, c, d > 0 thỏa mãn a + b + c + d = 1. Chứng minh \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+d}+\sqrt{d+a}=2\sqrt{2}\)
Cảm ơn mọi người!
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn: a2 + b2 = 1. Chứng minh rằng:
\(a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}+c\sqrt{1+c}\) ≤ \(\sqrt{2+\sqrt{2}}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b+ c = 3. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a^2+3b^2}+\sqrt{b^2+3c^2}+\sqrt{c^2+3a^2}\) ≥ 6
Cho 4 số a,b,c,d bất kỳ chứng minh rằng:\(\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)<\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\)
Biết a,b là hai số thực dương thỏa mãn:\(a^2+b^2=1\)Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\ge2\sqrt{2}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b+ c = 3. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{2a^2+\frac{7}{b^2}}+\sqrt{2b^2+\frac{7}{c^2}}+\sqrt{2c^2+\frac{7}{a^2}}\) ≥ 9