Câu hỏi của Tường Nguyễn Thế

Question

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì $n^2+11n+39$ không chia hết cho 49.

Hà Nam Phan Đình · Accepted Answer

Giả sử $n^2+11n+39⋮49$ $\Rightarrow4n^2+44n+156⋮49$

$\Rightarrow4n^2+44n+156⋮7$ $\Leftrightarrow4n^2+2.2n.11+121+35⋮7$

$\Leftrightarrow\left(2n+11\right)^2+35⋮7$  mà $35⋮7$ nên $\left(2n+11\right)^2⋮7$ mà 7 là số nguyên tố

$\Rightarrow\left(2n+11\right)^2⋮49$  $\Rightarrow4n^2+4n+121⋮49$ mà

$4n^2+4n+121+35⋮49$ nên $35⋮49$ => vô lý vậy điều giả sử là sai

vậy n^2+11n+39 không chia hết cho 49Câu trả lời: Giả sử $n^2+11n+39⋮49$ $\Rightarrow4n^2+44n+156⋮49$

$\Rightarrow4n^2+44n+156⋮7$ $\Leftrightarrow4n^2+2.2n.11+121+35⋮7$

$\Leftrightarrow\left(2n+11\right)^2+35⋮7$  mà $35⋮7$ nên $\left(2n+11\right)^2⋮7$ mà 7 là số nguyên tố

$\Rightarrow\left(2n+11\right)^2⋮49$  $\Rightarrow4n^2+4n+121⋮49$ mà

$4n^2+4n+121+35⋮49$ nên $35⋮49$ => vô lý vậy điều giả sử là sai

vậy n^2+11n+39 không chia hết cho 49

Violympic toán 9