Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\sqrt{3}\)
Cho a,b,c>=1.
CMR: \(\frac{1}{1+a^4}+\frac{1}{1+b^4}+\frac{1}{1+c^4}>=\frac{1}{1+ab^3}+\frac{1}{1+bc^3}+\frac{1}{1+ca^3}\)
cho a, b, c ≥ 1
cmr: \(\frac{1}{1+a^4}+\frac{1}{1+b^4}+\frac{1}{1+c^4}\ge\frac{1}{1+ab^3}+\frac{1}{1+bc^3}+\frac{1}{1+ca^3}\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.chứng minh rằng \(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\le\frac{1}{4}\)
28 tháng 7 2019 lúc 18:33
Cho: a,b,c > 0 và a + b + c = 3.
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{a+b}{1+a}+\frac{b+c}{1+b}+\frac{c+a}{1+c}\ge ab+bc+ca\)
b) \(\frac{a}{ab+b^3}+\frac{b}{bc+c^3}+\frac{c}{ca+a^3}\ge\frac{3}{2}\)
cho a,b>0 cm\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\) nếu \(ab\ge1\)
b) cho a,b,c\(\ge\)1. CMR \(\frac{1}{1+a^4}+\frac{1}{1+b^4}+\frac{1}{1+c^4}\ge\frac{1}{1+ab^3}+\frac{1}{1+bc^3}+\frac{1}{1+ca^3}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab-2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4+c^3+ac+2}}\le\sqrt{3}\)
29 tháng 11 2019 lúc 19:34
Cho các số thực dương a, b, c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Chứng minh rằng \(\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng :
\(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\le\frac{1}{4}\left(1+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\right)\)